Introduction
Mungkin tak perlu dikenalkan panjang lebar mengenai penjumlahan dan pengurangan. Sebuah hal yang sebenarnya sudah cukup sering dijumpai bahkan di sekitar kita. Ketika kita membeli sebuah makanan seharga Rp3000,00 sedangkan uang yang kita miliki Rp5000,00 maka kembaliannya adalah Rp2000,00. Peristiwa tersebut sudah mengaplikasikan pengurangan. Lalu, bagaimana dengan fenomena berikut?
Terdapat sebuah penjumlahan dan pengurangan seperti di bawah ini. Pertanyaannya, adakah ada persamaan dalam keempatnya?
Apakah 2 + 3 sama artinya dengan 2 - (-3)?
Apakah 2 + (-3) sama artinya dengan 2 - 3?
Yup, keduanya adalah dua hal yang berbeda...
Mungkin lebih mirip seperti ini, apakah 3 + 4 sama artinya dengan 5 + 2?
Tentu saja berbeda walaupun hasil keduannya sama dengan 7
Lalu, bagaimana membuktikan kalau keduanya adalah hal yang berbeda. Sebagian orang berkata bahwa 2 - (-3) sama dengan 2 + 3. Penjumlahan merupakan konsep menambahkan sedangkan pengurangan merupakan konsep mengurangi.
Pertama-tama perhatikan ilustrasi berikut
(a) +2
(b) 2 + 3
Apakah tanda + pada (a) dan (b) memiliki arti yang sama? Ternyata tidak, pada (a), tanda + berarti positif. Sedangkan tanda + pada (b) berarti tanda untuk operasi penjumlahan. Pernyataan (b) bisa ditulis sebagai berikut :
(b) 2 + 3 (atau)
(b) (+2) + (+3)
Sesuai kesepakatan, bahwa tanda + di depan angka bisa dihilangkan, itulah mengapa (+2) + (+3) lebih sering ditulis 2 + 3.
Kembali ke pertanyaan sebelumnya, bagaimana membuktikan kalau keempat pernyataan tersebut berbeda satu sama lain? Mungkin ilustrasi berikut bisa menjelaskannya...
a) 2 + 3 = ....
Untuk yang pertama sepertnya tak ada masalah. Hanya dua buah permen warna merah ditambah dengan tiga buah permen warna merah. Hasilnya adalah lima permen warna merah.
Warna merah menandakan positif. Maka dapat ditulis +5
b) 2 + (-3) = ....
Untuk penjumlahan yang satu ini, kita menambahkan dua permen warna merah dengan tiga buah permen warna hijau. Merah menandakan positif dan hijau menandakan negatif. Ketika positif bertemu dengan negatif, maka hasilnya adalah netral.
Karena dua positif menetralkan dua negatif, maka yang tersisa tinggal satu negatif. Atau bisa ditulis -1. Bisa dilihat bahwa 2 + (-3) tetap merupakan konsep penjumlahan.
c) 2 - 3 = ....
Pada kondisi awal, kita mempunyai dua permen warna merah, Lalu, kita ingin mengambil tiga permen warna merah. Bagaimana kita mengambil tiga permen merah padahal di wadah hanya terdapat dua permen warna merah? Mau tidak mau kita memerlukan suatu tambahan yang sifatnya netral.
Nah, dalam posisi ini terdapat tiga buah permen merah di wadah. Lalu, sesuai dengan pernyataannya, kita mengambil tiga buah permen warna merah.
Maka, yang tersisa tinggal satu permen warna hijau yang bernilai -1 (karena hanya ada satu permen hijau).
d) 2 - (-3) = ....
Sama seperti sebelumnya, kita mempunyai dua buah permen warna merah. Kemudian kita ingin mengambil tiga buah permen warna hijau dari wadah. Bagaimana cara mengambil tiga buah permen warna hijau padahal di wadah sama sekali tidak ada warna hijau? Sama seperti sebelumnya, kita butuh sesuatu yang netral.
Nah, sekarang di wadah kita mempunyai tiga permen warna hijau. Sekarang kita tinggal mengambil tiga permen warna hijau tersebut.
Dan, tada hasilnya sudah bisa ditebak. lima buah permen warna merah atau +5
Dari penjelasan tersebut cukup membuktikan bahwa keempat operasi bilangan tersebut berbeda. Jadi jangan lagi terjebak untuk menganggapnya sama :)
